Modern methods of mathematical modeling of blood flow using reduced order methods
Sergey Sergeevich Simakov · Computer Research and Modeling · 2018
Изучение физиологических и патофизиологических процессов, связанных с системой кровообращения, является на сегодняшний день актуальной темой многих исследований.В данной работе рассматривается ряд подходов к математическому моделированию кровотока, основанных на пространственном осреднении и/или использующих стационарное приближение.Обсуждаются допущения и предположения, ограничивающие область применения моделей такого рода.Приводятся наиболее распространенные математические постановки задач и кратко описываются методы их численного решения.В первой части обсуждаются модели, основанные на полном пространственном осреднении и/или использующие стационарное приближение.Один из наиболее распространенных на сегодняшний день подходов состоит в проведении аналогий между течением вязкой несжимаемой жидкости в эластичных трубках и электрическим током в цепи.Такие модели используются не только сами по себе, но и как способ постановки граничных условий в моделях, учитывающих одномерную или трехмерную пространственную зависимость переменных.Динамические, полностью осредненные по пространству модели позволяют описывать динамику кровотока на достаточно больших временных интервалах, равных длительности десятков сердечных циклов и более.Далее рассмотрены стационарные модели основанные как на полностью осредненном, так и на двухмерном подходе.Такие модели могут быть использованы для моделирования кровотока в микроциркуляторном русле.Во второй части обсуждаются модели, основанные на одномерном осреднении параметров кровотока.Преимущество данного подхода также состоит в невысоких, по сравнению с трехмерным моделированием, требованиях к вычислительным ресурсам и возможности охвата всех достаточно крупных кровеносных сосудов в организме.Модели данного типа позволяют рассчитывать параметры кровотока в каждом сосуде сосудистой сети, включенной в модель.Структура и параметры такой сети могут быть заданы как на основе данных литературы, так и с помощью методов сегментации медицинских данных.Основными и весьма существенными предположениями при выводе одномерных уравнений из уравнений Навье -Стокса с помощью асимптотического анализа или их интегрирования по объему являются радиальная симметрия течения и постоянство формы профиля скорости в поперечном сечении.Существующие в настоящее время работы, посвященные валидации одномерных моделей, их сравнению между собой и с данными клинических исследований, позволяют говорить об успешности данного подхода и подтверждают возможность его использования в медицинской практике.Одномерные модели позволяют описывать такие динамические явления, как распространение пульсовой волны и звуки Короткова.В этом приближении могут быть учтены такие факторы, как действие на кровоток силы тяжести, действие на стенки сосудов силы сжатия мышц, регуляторные и ауторегуляторные эффекты.