Manifold learning and convergence of Laplacian eigenmaps
Mashbat Suzuki · 2015
Dans cette thèse, on aborde le problème de l'apprentissage de variété afin de réduire la dimensionalité d'ensembles de données pour obtenir une représentation significative de basse dimension. On examine les méthodes classiques d'apprentissage de variété telles que l'analyse en composantes principales (PCA) et le positionnement multidimensionnel classique (cMDS). On présente, de plus, trois techniques modernes pour résoudre ce problème: les méthodes «Isomap», «Locally Linear Embedding» et «Laplacian Eigenmaps». On expose les détails mathématiques de ces algorithmes en termes concis et simples tout en préservant leur cohérence mathématique. Ces développements aideront sans doute d'autres chercheurs sans expérience en informatique à utiliser ces méthodes. Par la suite, on justifie l'applicabilité de ces techniques pour résoudre le problème de réduction dimensionelle. Finalement, on montre la convergence de la méthode «Laplacian Eigenmaps» d'une façon compacte en suivant l'approche de Mikhail Belkin et de Partha Nyogi.