Approximation and visualization methods for bidimensional geometric objects
Narcís Coll · Dialnet (Universidad de la Rioja) · 2004
Diversos problemes matematics o d'enginyeria poden ser descrits com a problemes de reconstruccio a partir d'informacio geometrica. S'enten per Reconstruccio Geometrica el problema algorismic de combinar informacions parcials sobre algun aspecte geometric d'un objecte fisic o matematic per a obtenir informacio global d'aquest aspecte. Quan les informacions parcials no forcen una unica solucio de la informacio global es interessant poder obtenir una reconstruccio aproximada o una aproximacio de l'aspecte geometric. En aquesta tesi ens plantegem la obtencio d'aproximacions d'una regio plana o d'una subdivisio planar a partir de conjunts ordenats de punts obtinguts per interseccio entre la regio o la subdivisio i rectes preses de forma aleatoria. Posem un especial emfasi en les aproximacions dels Diagrames de Voronoi Generalitzats donat que son unes estructures geometriques molt utils en diverses disciplines. La gran importancia d'aquests diagrames ens porta al disseny d'un entorn capac de generar una aproximacio d'un diagrama de Voronoi a qualsevol nivell de detall, de mantenir l'aproximacio sota la insercio o l'eliminacio de seus, i de refinar localment l'aproximacio. Per a poder descriure la diferencia topologica i la diferencia metrica entre una regio plana o una subdivisio planar i les seves aproximacions resultat dels algorismes que proposem, introduim el concepte de Gruix Relatiu. El Gruix Relatiu tambe apareix com a factor clau en l'avaluacio del cost computacional mitja dels algorismes. Ambdos estudis, el de la diferencia topologica o metrica i el del cost computacional, es basen en resultats de Geometria Integral i de Probabilitat Geometrica.