Playing with a chain or Physical and Mathematical Informatics
Valery Ochkov, Massimiliano Nori · Sovremennye informacionnye tehnologii i IT-obrazovanie. · 2018
The article describes an educational laboratory work within the framework of interdisciplinary connections at the intersection of informatics, mathematics and physics: the study of the sagging of a closed chain with different support points. A technology of computer processing of photos and videos of a physical experiment with the subsequent processing of the media files on the computer is illustrated. We present the π chain number (1.258... − the optimal ratio of the chain length to the distance between its attachment points) and its relation to the previously unexplored problem of the shape of the sag of a closed chain hanging on two nails. The analytic expression for this constant was first found. A new physical and mathematical constant is found − the critical angle of the sagging of a closed chain on the "hangers". The problem of the sagging of a closed chain on a cone is detailed. The applicability of the computer tool "optimization with constraints" for solving problems of theoretical mechanics is investigated. Three main tools of mathematical computer tools are described: numerical mathematics, symbolic mathematics and graphics. The importance of using units of measurement when solving physical problems on a computer is emphasized. The problem of publishing mathematical formulas in articles and books is discussed. В статье описаны учебные лабораторные работы в русле междисциплинарных связей на стыке информатики, математики и физики: натурное и математическое исследование статического провисания замкнутой цепи с различными точками опоры, а также ее качание как маятника. Описана технология компьютерной обработки фото- и видеосъемки физического эксперимента с цепью с последующим обсчетом медиафайлов на компьютере. Обсуждается цепное число π (1.258… – оптимальное отношение длины цепи к расстоянию между точками ее крепления, находящимися на одном уровне) и его связь с ранее неисследованной задачей о двух формах провисания замкнутой цепи, подвешенной на двух гвоздях (точечных блоках без сцепления). На основе компьютерного вычислительного эксперимента найдена новая физико-математическая константа – критический угол провисания замкнутой цепочки на «плечиках». Детализируется известная задача о провисании замкнутой цепочки на прямом круговом конусе. Проанализированы подходы и сделана попытка численного решения задачи о маятнике-цепи. Исследуется применимость компьютерного инструмента «оптимизация с ограничениями» для решения задач теоретической механики. Дается описание трех основных инструментов математических компьютерных программ: численная математика, символьная математика и графика. Подчеркивается важность использования единиц измерения при решении на компьютере физических задач. Обсуждается проблема публикации математических формул в статьях и книгах.