Search and Coverage Path Planning
Michael Morin · 2015
Nous abordons deux problèmes différents et complémentaires : le problème du chemin couvrant (ou CPP) et le problème du chemin de recherche optimal (ou OSP). Le CPP est un défi important en robotique mobile alors que l’OSP est un classique de la théorie de la recherche. Nous effectuons d’abord une revue de littérature qui souligne leurs différences et leurs similitudes du point de vue d’une opération de recherche. Le CPP et l’OSP sont comparés par rapport aux données connues sur la position d’un objet de recherche. Ensuite, nous formalisons une généralisation du problème CPP aux détections imparfaites et distantes nommée CPPIED. Nous présentons un algorithme heuristique efficace qui utilise à la fois la programmation dynamique et une réduction au problème du voyageur de commerce (TSP). Nous appliquons l’algorithme dans le contexte des opérations de déminage sous-marin sur des cartes qui contiennent plus de 21 000 cellules. Nous poursuivons par l’étude d’un nouveau modèle de programmation par contraintes (CP) pour l’OSP pour lequel nous proposons une amélioration de la définition de la fonction objectif. Cette nouvelle définition permet un filtrage plus fort des variables de probabilité prodiguant ainsi une amélioration des performances du modèle. Nous proposons, pour l’OSP, une nouvelle heuristique nommée « détection totale » (ou TD). Les résultats expérimentaux démontrent que notre modèle, utilisé avec l’heuristique TD, est compétitif avec des algorithmes de séparation et d’évaluation (ou branch-and-bound) spécifiques au problème de l’OSP (l’approche CP étant plus générale). Cette dernière observation supporte notre assertion que la CP est un bon outil pour résoudre des problèmes de la théorie de la recherche. Finalement, nous proposons la contrainte de transition de Markov (Mtc) en tant que nouvel outil de modélisation pour simplifier l’implémentation de modèles basés sur les chaînes de Markov. Nous démontrons, tant empiriquement que formellement, que l’arithmétique des intervalles est insuffisante pour l’atteinte de la cohérence de bornes, c’est-à-dire, pour filtrer les variables de probabilité de cette contrainte. Or, l’arithmétique des intervalles est l’outil utilisé par les solveurs CP pour filtrer une Mtc lorsque celle-ci est décomposée en contraintes arithmétiques individuelles. Nous proposons donc un algorithme basé sur la programmation linéaire qui atteint la cohérence de bornes. Du fait que la programmation linéaire est coûteuse en temps de calcul pour un solveur CP lorsqu’utilisée à chaque noeud de l’arbre de recherche, nous proposons aussi une approche intermédiaire basée sur le problème du sac à dos fractionnel. L’utilisation des Mtcs est illustrée sur l’OSP.