On convergent sequences and properties of subspaces
A.A. Gryzlov, K.N. Tsigvintseva · Vestnik Udmurtskogo Universiteta Matematika Mekhanika Komp yuternye Nauki · 2018
c А. А. Грызлов, К. Н. Цигвинцева СХОДЯЩИЕСЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВ В работе рассматриваются вопросы, связанные со сходящимися последовательностями в T 1 -пространствах.Свойства T 1 -пространств, в том числе и сходимость последовательностей в них, отличаются от аналогичных свойств хаусдорфовых пространств, в частности, предел сходящейся последовательности может быть не единствен.Наиболее ярко эти особенности демонстрирует минимальное T 1 -пространство.В работе рассматриваются вопросы, порожденные свойствами минимального T 1 -пространства.Рассматриваются свойства пространств, в которых всякая последовательность является сходящейся (теоремы 1 и 2 и пример 1).Одной из основных является проблема связи между сходимостью последовательностей и свойствами подпространств.Хорошо известно, что компактность, счетная компактность и секвенциальная компактность не эквивалентны в общем случае.Однако, доказано (теорема 7), что наследственные секвенциальная компактность, счетная компактность и компактность эквивалентны.