Solving the 2D Poisson PDE by Gauss-Seidel method with parallel programming system OpenTS
Владимир Роганов, Валерий Осипов, Герман Матвеев · Program systems theory and applications · 2016
В. А. Роганов, В. И. Осипов, Г. А. Матвеев Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона методом Гаусса-Зейделя на языке параллельного программирования Т++ Аннотация.В статье описывается реализация решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона методом Гаусса-Зейделя на языке параллельного программирования T++.Ключевые слова и фразы: уравнения в частных производных, математическая физика, T++, OpenTS, MPI, параллельные вычисления, задача Пуассона, уравнение Пуассона, метод Гаусса-Зейделя. ВведениеЗадача Дирихле для уравнения Пуассона является одной из классических задач математической физики.Для решения уравнений с частными производными как правило используются сеточные методы, Нередко с помощью компьютера в области определения строится сетка, и составляется разностное уравнение, в котором искомыми неизвестными являются значения функции в узлах сетки.Решение разностного уравнение также можно искать по-разному.На практике широко применяются итерационные методы.Вычислительная схема в этом случае описывает, как следующее состояние сетки зависит от предыдущего.В результате счета на компьютере получается приближенное решение уравнений с частными производными.Бывают сложные модели, в которых строятся сетки с большим количеством узлов: десятки миллионов и даже больше.Актуальной задачей для таких моделей является распараллеливание вычислений с целью сокращения времени счета.При распараллеливании моделей с расчетными сетками обычно осуществляется декомпозиция Работа выполнена в рамках проекта "Исследование и разработка методов решения ряда прикладных задач, использующих адаптивные алгоритмы" по программе фундаментальных исследований РАН I.5 на 2016 год "Проблемы создания высокопроизводительных распределенных и облачных систем и технологий.Интеллектуальные информационные технологии и системы".