ASYMPTOTICS OF ESTIMATES OF PROBABILITY DISTRIBUTION DENSITY
Alexander Ivanovich Orlov · Polythematic Online Scientific Journal of Kuban State Agrarian University · 2017
Непараметрические оценки плотности распределения вероятностей в пространствах произвольной природыодин из основных инструментов нечисловой статистики.Рассмотрены их частные случаиядерные оценки плотности в пространствах произвольной природы, гистограммные оценки и оценки типа Фикс-Ходжеса.Цель настоящей статьизавершение цикла работ, посвященного математическому изучению асимптотических свойств различных видов непараметрических оценок плотности распределения вероятности в пространствах общей природы.Тем самым подводится математический фундамент под применения таких оценок в нечисловой статистике.Начинаем с рассмотрения среднего квадрата ошибки ядерной оценки плотности ис целью максимизации порядка его убываниявыбор ядерной функции и последовательности показателей размытости.Основные понятиякруговая функция распределения и круговая плотность.Порядок сходимости в общем случае тот же, что и при оценивании плотности числовой случайной величины, но основные условия наложены не на плотность случайной величины, а на круговую плотность.Далее рассматриваем другие виды непараметрических оценок плотностигистограммные оценки и оценки типа Фикс-Ходжеса.Затем изучаем непараметрические оценки регрессии и их применение для решения задач дискриминантного анализа в пространстве общей природы Nonparametric estimates of the probability distribution density in spaces of arbitrary nature are one of the main tools of non-numerical statistics.Their particular cases are considered -kernel density estimates in spaces of arbitrary nature, histogram estimations and Fix-Hodges-type estimates.The purpose of this article is the completion of a series of papers devoted to the mathematical study of the asymptotic properties of various types of nonparametric estimates of the probability distribution density in spaces of general nature.Thus, a mathematical foundation is applied to the application of such estimates in non-numerical statistics.We begin by considering the mean square error of the kernel density estimate and, in order to maximize the order of its decrease, the choice of the kernel function and the sequence of the blur indicators.The basic concepts are the circular distribution function and the circular density.The order of convergence in the general case is the same as in estimating the density of a numerical random variable, but the main conditions are imposed not on the density of a random variable, but on the circular density.Next, we consider other types of nonparametric density estimates -histogram estimates and Fix-Hodges-type estimates.Then we study nonparametric regression estimates and their application to solve discriminant analysis problems in a general nature space