Parallel multiple-precision arithmetic based on residue number system
Константин Сергеевич Исупов, Vladimir S. Knyazkov · Program systems theory and applications · 2016
К. С. Исупов, В. С. Князьков Арифметика многократной точности на основе систем остаточных классов Аннотация.В работе рассматриваются алгоритмы высокоточной арифметики, основанные на использовании многомодульных систем остаточных классов (СОК) для представления мантисс чисел с плавающей точкой произвольной разрядности; порядок хранится в двоичной системе счисления.Такое представление обеспечивает большой динамический диапазон и допускает эффективное распараллеливание арифметических операций над цифрами многоразрядных мантисс по модулям СОК, что хорошо согласуется с особенностями архитектуры современных параллельных вычислительных систем.Дополнительно, в числовой формат включена атрибутивная информация, которая обеспечивает быструю оценку величины мантиссы, масштабированной относительно произведения модулей, и способствует ускоренному выполнению целого ряда проблемных для СОК немодульных процедур, таких как сравнение, контроль переполнения диапазона, округление и пр.Представлены результаты экспериментальной оценки точности и быстродействия алгоритмов, а также эффективности использования SIMD.Ключевые слова и фразы: компьютерная арифметика, высокоточные вычисления, параллельные алгоритмы, система остаточных классов, SIMD. ВведениеС развитием параллельных аппаратных платформ и ростом масштабов вычислений одним из важнейших вопросов, требующих решения, становится обеспечение приемлемой точности арифметики с плавающей точкой.В ближайшее время суперкомпьютеры, вероятно, достигнут экзафлопсной производительности, и стоит ожидать, что получение результатов необходимой точности на таких компьютерах в машинной арифметике IEEE 754 будет непростой задачей [1].В связи с этим в настоящее время активно развиваются методы и программные средства, обеспечивающие достоверность и воспроизводимость результатов вычислений на параллельных системах [2, 3].Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 14-07-31075 мол_а и № 16-37-60003 мол_а_дк.