Non-paradoxical logical consequence and the problem of solving ML-equations
Yu.M. Smetanin · Program systems theory and applications · 2016
Ю. М. Сметанин Непарадоксальное логическое следование и проблема решения МЛ-уравнений Аннотация.Рассматривается #𝑃 -полная задача вычиcления всех выполняющих подстановок для логического уравнения 𝐹 (𝑥 1 , 𝑥 2 , . . ., 𝑥𝑛) = 1.Предлагается новый способ ее решения за счет приведения к задаче вычисления такого множества 𝑈 , что 𝑈 = 𝐹 (𝑋 1 , 𝑋 2 , . . ., 𝑋𝑛).Здесь 𝐹 (𝑋 1 , 𝑋 2 , . . ., 𝑋𝑛)формула алгебры множеств, изоморфная 𝐹 (𝑥 1 , 𝑥 2 , . . ., 𝑥𝑛), и 𝑋𝑛 -заранее известные множества.Переменные 𝑥𝑛 в логическом уравнении являются характеристическими функциями для множеств 𝑋𝑛 из второго равенства, которое названо МЛ-уравнением.Ключевые слова и фразы: логические уравнения, силлогистика, алгебраическая онтология, алгебраическая система, непарадоксальное логическое следование в семантическом смысле, булева алгебра. ВведениеСледуя А. Тарскому [1] в том, что истинностное значение формулы соответствует понятию выполнимости ее образа в области интерпретации, введено новое понятие --непарадоксальное логическое следование в семантическом смысле (НЛССС), позволяющее построить непарадоксальную логику на основе нового базиса силлогистики 𝑁 𝑂𝐵 𝑆 = ⟨𝐴(𝑋, 𝑌 ), 𝐸𝑞(𝑋, 𝑌 ), 𝐼𝑂(𝑋, 𝑌 ), 𝑋 = 𝑈, 𝑋 ⊂ 𝑈 ⟩ с интерпретацией в алгебре множеств.Ортогональный базис силлогистики 𝑂𝐵 𝑆 = ⟨𝐴(𝑋, 𝑌 ), 𝐸𝑞(𝑋, 𝑌 ), 𝐼𝑂(𝑋, 𝑌 )⟩ введен автором в работах [2, 3] как альтернатива базису Аристотеля для традиционной силлогистики (ТС) 𝐴 𝑆 = ⟨𝐴𝑋𝑌, 𝐸𝑋𝑌, 𝐼𝑋𝑌, 𝑂𝑋𝑌 ⟩, c