Properties of Fuzzy Arithmetic Based on Triangular Norms
Mayuka F. Kawaguchi, T. Da-Te · Journal of Japan Society for Fuzzy Theory and Intelligent Informatics · 1993
本論文では, 一般化された拡張原理に基づくファジィ算法の性質を明かにし, その応用の可能性を探ることを目的としている.ここで, 一般化された拡張原理とは, sup-min convolutionで表される通常の拡張原理のmin演算を t-ノルムで置き換えた, sup-(t-norm) convolutionを指す.この算法においては, t-ノルムの選択によって曖昧さを積極的に制御することができるのが, 最大の利点である.ここで取り扱う性質は, ファジィ数に関する加法・乗法の単位元・逆元・可換性・結合性・分配性などの代数的性質であり, 特定のt-ノルムに対してではなく一般的に考察する.結果として, ファジィ数は, t-ノルムに基づく加法・乗法に関して単位的可換半群をなすことが示される.また, min演算からt-ノルムへの拡張にともない, 加法・乗法の分配に関する性質が変化することが, 一般例及び具体的な数値例によって示される.