Detection of physically existing periodicities in time series
Rainer Mautz, Svetozar Petrović · 2005
In geodatischen Zeitreihen vermutet man haufig uberlagerte periodische Signale. Die sich stellende Aufgabe besteht darin, ein entsprechendes Modell ? bestehend aus beliebigen Frequenzen ? mittels der Methode der kleinsten Quadrate ?optimal? an eine empirische Datenreihe anzupassen. Bislang wurde die Nichtlinearitat des Problems durch die Beschrankung auf vorgegebene Fourierfrequenzen umgangen. In diesem Beitrag wird das nichtlineare Problem der Frequenzsuche als globale Optimierungsaufgabe verstanden, die mit Hilfe des Intervall-Newton-Verfahrens fur die im Datenmaterial vorhandene starkste Frequenz exakt gelost werden kann und somit physikalisch interpretierbar ist. Die Robustheit gegenuber einer ungleichmasigen Abtastung oder dem Vorhandensein groserer Datenlucken lasst dem Verfahren einen besonderen Stellenwert zukommen. Vermutet man mehrere uberlagerte Schwingungen im Datensatz, lasst sich ein sequenzielles Verfahren anwenden, das zwar nicht mehr die optimale Losung garantieren kann, aber dennoch bei den aufgezeigten Anwendungen gute Ergebnisse liefert.