Scattering Resonances for Polyhedral Obstacles
Martin Lippl · eDiss (Georg-August-Universität Göttingen) · 2017
Diese Dissertation beschäftigt sich mit der Verallgemeinerung der zweidimensionalen Streutheorie auf polygonal berandete Objekte. Ziel dieser Arbeit ist die Herleitung einer oberen Abschätzung für die sogenannte Zählfunktion. Diese Zählfunktion zählt die Anzahl der Streupole, die innerhalb eines Kreises mit dem Radius $r>0$ enthalten sind. Die Ausgangspunkte unserer Untersuchung sind die geradedimensionale Formulierung der Streutheorie nach P.\\ D.\\ Lax und R.\\ D.\\ Phillips und der Beweis einer oberen Abschätzung für die Zählfunktion von R.\\ Melrose. Neu ist die Einführung des sogenannten Mellin-Kalküls aus der singulären Analysis. Dieses ersetzt den konventionellen Kalkül der pseudodifferentiellen Operatoren. Im Verlaufe der Arbeit untersuchen wir außerdem das Abbildungsverhalten der Einfach- und Doppelschichtpotentiale und Ihrer Spur auf dem Polygonalen Rand des Streuobjekts. Als ein Nebenprodukt leiten wir modifizierte Sprungrelationen her.