Generalized vector equilibrium problems and algorithms for variational inequality in hadamard manifolds
Edvaldo Elias de Almeida Batista · 2016
Nesta tese, estudamos desigualdades variacionais e o problema de equilibrio vetorial generalizado. No Capitulo 1, varios resultados e definicoes elementares sobre geometria Riemanniana sao enunciados; apresentamos o conceito de campo vetorial monotono e muitas de suas propriedades, alem de introduzir o conceito de alargamento de um campo vetorial monotono e exibir suas propriedades em um contexto Riemanniano. No Capitulo 2, um metodo de ponto proximal inexato para desigualdades variacionais em variedades de Hadamard e introduzido e suas propriedades de convergencia sao estudadas; veja [7]. Para apresentar o nosso metodo, generalizamos o conceito de alargamento de operadores monotonos, do contexto linear ao contexto de Riemanniano. Como aplicacao, e obtido um metodo de ponto proximal inexato para problemas de otimizacao com restricoes. No Capitulo 3, apresentamos um algoritmo extragradiente para desigualdades variacionais associado a um campo vetorial ponto-conjunto em variedades de Hadamard e estudamos suas propriedades de convergencia; veja [8]. A fim de apresentar nosso metodo, o conceito de alargamento de campos vetoriais monotonos e utilizado e sua semicontinuidade inferior e estabelecida, a fim de obter a convergencia do metodo neste novo contexto. No Capitulo 4, apresentamos uma condicao suficiente para a existencia de solucoes para o problema de equilibrio vetorial generalizado em variedades de Hadamard usando uma versao do Lema Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz; veja [6]. Em particular, a existencia de solucoes para problemas de otimizacao, otimizacao vetorial, equilibrio de Nash, complementaridade e desigualdades variacionais sao casos especiais do resultado de existencia do problema de equilibrio vetorial generalizado.