CLASSIFICATION DES CODES LINEAIRES TERTIAIRESOPTIMAUX [n, n/2]
Cherif Mihoubi · 2012
Dans ce travail on considere les codes cycliques de rendement 1/2 sur les corps finis GF(3) et GF(5) et on accentue notre etude sur ceux iso-duaux. Le probleme central dans la theorie du codage est trouver la meilleure distance minimum dq pour laquelle un code de parametres [n, k, d] sur Fq existe. Dans ce contexte nous avons reussi a optimiser cette distance pour les codes cycliques de taux 1/2 sur GF(3) et GF(5) en allant jusqu'a la longueur 74 pour les codes ternaires et 42 pour ceux sur GF(5). Nous avons aussi reussi a construire sept classes de codes cycliques iso-duaux sur le corps fini a 3 elements et trois classes de codes cycliques iso-duaux sur le corps fini a 5 elements. En considerant les polynomes sur le corps fini de Galois a deux elements GF(2), notre intention portait sur la divisibilite des trinomes x^am + x^bs + 1… (1), pour m > s ≥ 1 par un polynome irreductible de degre r sur GF(2), pour cela, nous avons realise le resultat suivant: - S'il existe m, s des entiers positifs tels que le trinome x^am + x^bs + 1 soit divisible par un polynome irreductible T de degre r sur GF(2), alors a et b ne sont pas divisibles par (2^r-1).