The mean field problem with sign changing potentials
Rafael López-Soriano · Dialnet (Universidad de la Rioja) · 2017
Esta tesis se centra en el estudio de ecuaciones de tipo Liouville en superficies compactas. En concreto, nuestro trabajo se focaliza en tres objetos de analisis fundamentales en el campo de las ecuaciones en derivadas parciales: existencia, multiplicidad y compacidad de soluciones. La motivacion del estudio de esta clase de ecuaciones se encuentra en su fuerte conexion con la geometria diferencial y diversas teorias fisicas de actualidad. La principal novedad de esta tesis es la consideracion del caso en que la funcion potencial puede cambiar de signo. La ausencia de restricciones sobre el signo de dicha funcion abre un largo numero de problemas a estudiar. Hasta donde se sabe, esta situacion no ha sido practicamente considerada con anterioridad. Por esta razon, las cuestiones que son analizadas en este trabajo son algunas de las mas fundamentales en el estudio de EDPs. Cabe resenar que desde un punto de vista geometrico no hay razon para exigir que la funcion sea estrictamente positiva. La estrategia para demostrar nuestros resultados de existencia y multiplicidad emplea fuertemente la formulacion variacional de los problemas considerados, mientras que el apartado dedicado a la compacidad emplea otras herramientas clasicas en el estudio de ecuaciones elipticas.