A note on the convolution of inverted-gamma distributions with applications to the Behrens-Fisher distribution.
Francisco Javier Girón, Carmen Castillo-Vázquez · 2001
Abstract. The generalized Behrens-Fisher distribution is dened as the convolution of two Student distributions and is related to the inverted-gamma distribution by means of a representation theoremas a scale mixture of normals where the mixing distribution is a convolution of two inverted-gammadistributions.One important result in this paper establishes that for odd degrees of freedom the Behrens-Fisherdistribution is distributed as a nite mixture of Student distributions. This result follows from the maintheorem concerning the form of the convolution of inverted-gamma distributions with demi-integer shapeparameter. Una nota sobre la convolucion· de distribuciones gammas invertidas conaplicaciones a la distribucion· de Behrens-Fisher Resumen. La distribucion· de Behrens-Fisher generalizada se dene como convolucion· de dos dis-tribuciones de Student y se relaciona con la distribucion· gamma invertida por medio de un teorema derepresentacion· como una mixtura, respecto del par·ametro de escala, de distribuciones normales cuandola distribucion· de mezcla es la convolucion· de dos distribuciones gamma invertidas.Un resultado importante de este art·culo establece que la distribucion· de Behrens-Fisher con gradosde libertad impares es mixtura nita de distribuciones de Student. Este resultado se deduce del teoremafundamental sobre la convoluci·on de distribuciones gamma invertidas con par·ametros de forma semien-teros.