Repeated eigenvalues of a matrix with elements polynomially dependent on a parameter
Elizaveta A. Kalinina · Vestnik of Saint Petersburg University Applied Mathematics Computer Science Control Processes · 2016
Е. А. Калинина КРАТНЫЕ СОБСТВЕННЫЕ ЧИСЛА МАТРИЦЫ С ЭЛЕМЕНТАМИ, ПОЛИНОМИАЛЬНО ЗАВИСЯЩИМИ ОТ ПАРАМЕТРА Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 Матрицы, имеющие кратные собственные числа, рассматривались ранее в основном с теоретической точки зрения.Однако в последнее время такие вырожденные матрицы представляют и практический интерес, поскольку они возникают в задачах квантовой механики, ядерной физики, оптики, динамики механических систем.В данной работе рассматривается квадратная матрица, элементы которой суть линейные функции параметра.Предлагается метод, позволяющий за конечное число алгебраических операций над элементами матрицы построить полином, корни которого -значения параметра, соответствующие кратным собственным числам матрицы.Имеется возможность обобщения предложенного метода для матриц, элементы которых являются полиномами от параметра степени выше первой.Приводится численный пример, иллюстрирующий работу этого метода.Библиогр.