Shape and image matching with nonconvex regularization
Iglesias Martínez, José Guilherme Chaves Alberto · 2015
Die Registrierung von zwei oder mehreren Bildern ahnlicher Objekte ist von groser Bedeutung in verschiedenen Bereichen der Bildverarbeitung (z.B. bei medizinischen oder biologischen Anwendungen). Hier werden zwei derartige Probleme behandelt, zuerst als kontinuierliche Variationsmodelle welche dann fur die numerische Behandlung diskretisiert werden. Eine Gemeinsamkeit der hier vorgestellten Modelle ist die Verwendung von nicht-konvexer Regularisierung, zusatzlich zur bereits vorhandenen Nicht-Konvexitat der Registrierungsprobleme. Das erste Problem ist Abgleichung von Oberflachen. Hier sind die Daten zwei verschiedene Oberflachen. In diesem Zusammenhang behandeln wir Oberflachen, welche in einer Rechendomane durch eine vorzeichenbehaftete Distanzfunktion dargestellt werden. Unser Arbeit basiert auf Schalen-Energien welche Expansion, Kompression und Biegung der ersten Oberflache penalisieren. Diese werden durch Level-Set-Darstellung und die Geometrie der zweiten Oberflache vereinfacht. Fur dieses Problem werden zwei Modelle vorgeschlagen. Das Erste ist ein direkter Zugang welcher die Geometrie direkt reprasentiert. Die zweite Formulierung ermoglicht es, schwache Unterhalbstetigkeit und die Existenz von Minimierern zu beweisen. Numerisch kann sie effizient auf adaptiven Rastern implementiert werden. Das zweite Problem ist die Schatzung des optischen Flusses einer Sequenz von Bildern. Hier schlagen wir eine neuartige Regularisierung entlang der Trajektorien des Flusses vor. Diese penalisiert konvektive Beschleunigung der enstehenden Vektorfelder anstelle der Zeitableitung des Eulerschen Geschwindigkeitsfeldes. Das entstehende Problem kann auf semi-implizite Art durch eine Abfolge linearer Probleme approximiert werden. Verglichen mit der Verwendung der Zeitableitung, zeigen unsere numerischen Ergebnisse eine deutliche Verbesserung.