A finiteness result in the free boundary value problem for minimal surfaces
Friedrich Tomi · Annales de l Institut Henri Poincaré C Analyse Non Linéaire · 1986
It is proved that if an analytic Η-convex body M in ℝ^3 admits an infinite number of area minimizing disc type surfaces interior to M and supported by ∂M then M must be diffeomorphic to a solid torus. Moreover, the set of these minimal surfaces then forms an analytic one-parameter family which foliates M . Résumé On prouve le résultat suivant: si une partie M analytique et Η-convexe de ℝ^3 admet dans son intérieur un nombre infini de surfaces minimisantes de type disques et supportées par ∂M , il faut que M soit difféomorphe à un tore solide. En plus, l’ensemble des solutions forme une famille analytique de dimension 1 qui constitue un feuilletage de M .