Advances in multidimensional unfolding
Franciscus Martinus Theodorus Antonius Busing · Leiden Repository (Leiden University) · 2010
Meerdimensionale ontvouwing is een analyse techniek die afbeeldingen maakt van twee sets van objecten, bijvoorbeeld van personen en producten, gebaseerd op de voorkeuren van de personen voor die producten. De afstanden tussen de personen en de producten in de afbeelding dienen zo goed mogelijk te corresponderen met deze voorkeuren en wel zo dat een kleine afstand overeenkomt met een grote voorkeur, terwijl een grote afstand correspondeert met een geringe voorkeur. Ontvouwing heeft echter sinds zijn conceptie in de jaren zestig te maken met het zogenaamde degeneratieprobleem, waardoor de oplossingen perfect zijn in termen van de verliesfunctie (de afstanden geven de voorkeuren perfect weer), maar die volstrekt onbruikbaar zijn in termen van interpretatie (de perfecte weergave is nietszeggend). In dit proefschrift worden twee mogelijke oplossingen aangedragen voor het degeneratieprobleem. De meest algemene oplossing gebruikt een penaltyfunctie, die straft indien de oplossing dreigt te degenereren. Het algoritme is gebruikt voor de implementatie van PREFSCAL, het ontvouwingsprogramma van IBM SPSS STATISTICS. Met de controle over het degeneratieprobleem is de weg vrij gemaakt om het ontvouwingsmodel verder te ontwikkelen: extra, verklarende variabelen kunnen worden toegevoegd voor interpretatie en het doen van voorspellingen. De mate waarin gegevens mogen ontbreken zonder een doorslaggevende invloed te hebben op de eindoplossing, de afbeelding, is ook uitgebreid onderzocht.