On a cubic variational problem
Vassili N. Malozemov, Grigoriy Sh. Tamasyan · Vestnik of Saint Petersburg University Mathematics Mechanics Astronomy · 2016
УДК 517.988.38 Вестник СПбГУ.Сер. 1. Т. 3 (61).2016.Вып. 4 ОБ ОДНОЙ КУБИЧЕСКОЙ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧЕ * В. Н. Малозёмов, Г. Ш. Тамасян Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 В простейшей вариационной задаче стационарная кривая является непрерывно дифференцируемой функцией.Теорема Гильберта о дифференцируемости содержит условие, которое гарантирует наличие второй производной стационарной кривой.Желательно иметь простой пример, когда условие теоремы Гильберта не выполнено и стационарная кривая не является дважды дифференцируемой.В этой заметке анализируется кубическая вариационная задача со следующими свойствами: функционал задачи не ограничен как сверху, так и снизу; существует стационарная кривая, которая получается с помощью склеивания двух экстремалей и в точке склеивания которой отсутствует вторая производная.Несмотря на неблагоприятную ситуацию, делается попытка применить к данной задаче метод наискорейшего спуска (в форме, предложенной В. Ф. Демьяновым).Выясняется, что при правильной регулировке шага метод сходится к стационарной кривой.Библиогр.2 назв.