Decomposition of stability proofs for hybrid systems
Jens Oehlerking · Carl von Ossiezky University of Oldenburg · 2011
Hybride Systeme dienen der Beschreibung der Interaktion von zeitkontinuierlichem und zeitdiskretem Verhalten, wie sie beispielsweise in eingebetteten Systemen stattfindet. Ein Beschreibungsmittel für solche Systeme sind hybride Automatenmodelle, endliche Automaten angereichert mit Differentialgleichungen. Im Rahmen dieser Arbeit wird eine wichtige Eigenschaft solcher Systeme untersucht: Stabilität. Stabile Systeme sind in der Lage, temporäre Störungen auszuregeln, indem sie wieder zu einem Arbeitspunkt zurückkehren. Der Hauptbeitrag der Arbeit ist eine Methodik zum automatischen, dekompositionellen Nachweise dieser Eigenschaft. Den Kern bildet hier die graphentheoretische Zerlegung des Automaten mit Hilfe von Ljapunow-Funktionen, welche die Komponierbarkeit sicherstellen. Hiermit ist es möglich, die Komplexität der zu lösenden Stabilitätsbeweise signifikant zu reduzieren, sowie Aussagen über das Ergebnis einer Komposition zweier Automaten zu treffen.