An asymptotic study of multi-ring pattern formation in axisymmetric two-layer creeping flow with variable layer thicknesses, and some geophysical applications
В.В. Пак · Vestnik Udmurtskogo Universiteta Matematika Mekhanika Komp yuternye Nauki · 2014
ÀÑÈÌÏÒÎÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÌÍÎÃÎÊÎËÜÖÅÂÎÉ ÑÒÐÓÊÒÓÐÛ Â ÏÎËÇÓÙÅÌ ÎÑÅÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÍÎÌ ÄÂÓÕÑËÎÉÍÎÌ ÒÅ×ÅÍÈÈ Ñ ÏÅÐÅÌÅÍÍÎÉ ÒÎËÙÈÍÎÉ ÑËÎÅÂ È ÍÅÊÎÒÎÐÛÅ ÃÅÎÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÅ ÏÐÈËÎÆÅÍÈß 1 Ïðåäëàãàåòñÿ îñåñèììåòðè÷åñêàÿ ìîäåëü, ïîñòðîåííàÿ íà îñíîâå óðàâíåíèé Ñòîêñà, äëÿ èññëåäîâàíèÿ îáðàçîâàíèÿ ìíîãîêîëüöåâîé ñòðóêòóðû â ïîëçóùåì äâóõñëîéíîì òå÷åíèè ñ ïåðåìåííîé òîëùèíîé ñëîåâ.Êàæäûé ñëîé èìååò ïîñòîÿííóþ ïëîòíîñòü è âÿçêîñòü.Âåðõíèé ñëîé èìååò ìåíüøóþ ïëîòíîñòü, ÷åì íèæíèé.Òå÷åíèå ñîçäàåòñÿ ðåëüåôîì ïîâåðõíîñòè è ãðàíèöû ðàçäåëà ñëîåâ.Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ýôôåêòû ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ ïðåíåáðåæèìî ìàëû.Ìû èñïîëüçóåì àñèìïòîòè÷åñêèé ìåòîä ìíîãèõ ìàñøòàáîâ äëÿ ïîëó÷åíèÿ óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ íåóñòîé÷èâîñòü, âîçíèêàþùóþ â âèäå âîëíû â ýòîì òå÷åíèè.Ñ ïîìîùüþ ïðåîáðàçîâàíèé Ôóðüå è Ëàïëàñà ìû èññëåäóåì óðàâíåíèÿ ãëàâíîãî ïðèáëèæåíèÿ äëÿ ýòîé íåóñòîé÷èâîñòè â ïðåäïîëîæåíèè ìàëîñòè âîçìóùåíèé.Àñèìïòîòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî ýòà íåóñòîé÷èâîñòü ïðîÿâëÿåòñÿ â âèäå îñåñèììåòðè÷íîé âîëíû, äëèíà êîòîðîé ñîèçìåðèìà ñ òîëùèíîé ñëîåâ, è òîëùèíû ñëîåâ èãðàþò ãëàâíóþ ðîëü â ïðîñòðàíñòâåííîì ðàñïðåäåëåíèè åå ýêñòðåìóìîâ.Îñòàëüíûå ïàðàìåòðû ìîäåëè âëèÿþò â îñíîâíîì íà àìïëèòóäó âîëíû.Ïîëó÷åíî óðàâíåíèå, ñâÿçûâàþùåå òîëùèíû ñëîåâ ñ ðàñïðåäåëåíèåì ýêñòðåìóìîâ, êîòîðîå ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ èññëåäîâàíèÿ çàêîíîìåðíîñòè ðàñïîëîæåíèÿ êîëüöåâûõ õðåáòîâ, íàáëþäàåìîé äëÿ áîëüøèíñòâà êðóïíîìàñøòàáíûõ êîëüöåâûõ ñòðóêòóð íà Ëóíå.Èñïîëüçóÿ ïàðàìåòðû íåêîòîðûõ ëóííûõ êîëüöåâûõ ñòðóêòóð, ìû îïðåäåëèëè ðàäèóñû ïîñëåäîâàòåëüíî ðàñïîëîæåííûõ ýêñòðåìóìîâ íåóñòîé÷èâîñòè è ïðîâåëè ñðàâíåíèå ìîäåëüíûõ ðåçóëüòàòîâ ñ ðàäèóñàìè êîíöåíòðè÷åñêèõ õðåáòîâ íåêîòîðûõ ìíîãîêîëüöåâûõ ñòðóêòóð íà Ëóíå.Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìíîãîñëîéíîå ïîëçóùåå òå÷åíèå, óðàâíåíèÿ Ñòîêñà, ìåòîä ìíîãèõ ìàñøòàáîâ, íåóñòîé-÷èâîñòü ïðè ìàëûõ ÷èñëàõ Ðåéíîëüäñà, êîëüöåâûå ñòðóêòóðû