Beth's Nonclassical Valuations
Dick de Jongh, Paul Van Ulsen · UvA-DARE (University of Amsterdam) · 1998
Nous decrivons l'usage fait par E. W. Beth de valuations non-classiques (pseudo-valuations dans sa propre terminologie) en logiques des propositions. Trois periodes sont distinguees. Pendant la premiere (1954), il developpe l'idee de pseudo-valuations dans le but de l'utiliser pour obtenir un theoreme des sous-formules pour logiques des propositions quelconques. Apres un echec de ce projet, il obtient pendant une seconde periode (1958-1961) plusieurs applications simples mais elegantes de cette idee, surtout en ce qui concerne des preuves d'independance de systemes axiomatiques. La troiseme periode (1961-1964) est consacree a l'application de l'idee de pseudo-valuations a l'introduction d'une semantique (sa seconde) pour la logique intuitioniste. Nous montrerons qu'il est fort probable que Beth ait decouvert cette version d'une semantique des mondes possibles' pour la logique intuitioniste et certaines logiques modales independamment de Kripke. L'histoire du concept de pseudo-valuation est fortement liee a la naissance du concept de tableaux semantiques, mais nous n'aborderons ce dernier sujet que dans la mesure ou cela sera necessaire pour nos considerations.