Asymptotics and continuity properties near infinity of solutions of Schrödinger equations in exterior domains
Maria Hoffmann-Ostenhof, Thomas Hoffmann-Ostenhof, Jörg Swetina · French digital mathematics library (Numdam) · 1987
Let (−Δ+V−E)ψ=0 in Ω R ={x∈R/|x|>R}, ψ∈L 2 (Ω R ), where E R where v>0 and v→0 for |x|→∞. Previous results on the asymptotics on ψ/v for n=2 are here extended to the n-dimensional case: It is shown that ψ/v(|x|.x/|x|) satisfies certain regularity properties uniformly for |x|→∞ as a map from S n−1 to R. Furthermore using a certain scaling it is shown that the asymptotic behaviour of ψ/v can be characterized by eigenfunctions of the isotropic (n-1)-dimensional harmonic oscillator Soit (−Δ+V−E)ψ=0 dans Ω R ={x∈R n /|x|>R}, ψ∈L 2 (Ω R ), ou E R ou v>0 et v→0 pour x→∞. On etend au cas de la dimension n des resultats anterieurs sur le comportement asymptotique de ψ/v pour n=2. On montre que ψ(|x|−x/|x|)/v satisfait certaines proprietes de regularite comme application de S n−1 dans R uniformement pour |x|→∞. En utilisant un changement d'echelle, on montre que le comportement asymptotique de ψ/v peut etre caracterise au moyen des fonctions propres de l'oscillateur harmonique isotrope a n-1 dimensions