Semidifferentials, quadratic forms and fully nonlinear elliptic equations of second order
Michael G. Crandall · Annales de l Institut Henri Poincaré C Analyse Non Linéaire · 1989
We study the function u(x)–v(y)−\frac{\mathrm{\lambda }}{2}\left\|x–y\right\|^{2} to second order, when u is u. s. c. and v is l. s. c., near a point (\hat x,\hat y) where the maximum is attained. We obtain a sharpening of a result of P.-L. Lions and H. Ishii which implies comparison results for fully nonlinear elliptic equations of second order. Résumé On étudie au second ordre la fonction u(x)–v(y)−\frac{\mathrm{\lambda }}{2}\left\|x–y\right\|^{2} , quand u est s. c. s., v est s. c. i., au voisinage d’un point (\hat x,\hat y) où elle atteint son maximum. On en déduit notamment des résultats de comparaison pour des équations elliptiques non linéaires du second ordre.