Hybrid Systems Modeling Manufacturing and Front Dynamics
Karsten Peters · eDiss (Georg-August-Universität Göttingen) · 2004
In dieser Arbeit wird die Dynamik einer Klasse hybrider dynamischer Systeme, so genannter Tankumschaltender Systeme untersucht. Durch die Anwendung von Modellen mit Tankumschaltung auf Produktionssysteme und die Frontdynamik in Halbleiterübergittern werden neue Erkenntnisse über die Natur der Dynamik dieser Anwendungsbeispiele gewonnen.Hybride dynamische Systeme zeichnen sich dadurch aus, dass kontinuierliche dynamische Systeme mit einem Automaten zusammenwirken, der Parameter, oder die komplette Dynamik der Systeme nach logischen Regeln beim Erreichen bestimmter Schwellen im Zustandsraum sprungartig verändert.Im ersten Teil der Arbeit werden die Hintergründe der Modellierung und Untersuchung hybrider dynamischer Systeme am Beispiel Tankumschaltender Systeme dargestellt. Dabei werden Methoden aus der Automatentheorie (Zustandsgraphen) und der nichtlinearen Dynamik eingesetzt. Es wird gezeigt, dass die Dynamik der Tankumschaltenden Systeme durch die umfangreiche Familie der Grenzkollisionsbifurkationen geprägt ist, die in kontinuierlichen dynamischen Systemen nicht auftreten.Der zweite Teil der Arbeit untersucht zwei Anwendungsbeispiele aus verschiedenen Gebieten der Wissenschaft im Detail.Eine Anwendung stellt die Modellierung von Produktionssystemen dar. Deterministische Modelle von grundlegenden Layouts für Produktionssysteme werden im Hinblick auf ihre dynamikabhängige logistische Leistungsfähigkeit untersucht. Es wird gezeigt, dass in Produktionssystemen regelbasierte Umschaltvorgänge in Verbindung mit kleinen Pufferkapazitäten zu chaotischem Verhalten führen können, das mit empfindlichen Leistungseinbußen einhergeht.In einem zweiten Anwendungsbeispiel wird ein System mit Tankumschaltung benutzt, um die Dynamik von Anreicherungs- und Verarmungsfronten in Halbleiterübergittern zu beschreiben. Durch Approximation der eigentlich kontinuierlichen Prozesse der Frontengenerierung und -vernichtung durch instantane Umschaltprozesse wird es möglich, eine generische Beschreibung des raumzeitlichen Musterbildungsprozesses zu finden, die in bestimmten Parameterbereichen durch eine eindimensionale itterierte Abbildung beschrieben wird. Wenngleich ein Halbleiterübergittermodell untersucht wird, sind die angewandten Methoden sehr allgemein und es kann erwartet werden, dass sie auch auf andere Musterbildende Systeme mit ähnlicher Charakteristik übertragbar sind.Zusammenfassend gesagt, verfolgt diese Arbeit eine zweifache Zielstellung: Zum einen zeigt sie, das bereits sehr einfache hybride Systeme eine recht komplizierte Dynamik aufweisen und von daher ein lohnenswertes Untersuchungsobjekt in der Theorie der dynamischen Systeme darstellen. Zum Zweiten werden Anwendungen hybrider Modelle in zwei sehr verschiedenen Disziplinen (Ingenieurwesen und Halbleiterphysik) der modernen Wissenschaft gezeigt, die verdeutlichen, dass die Dynamik hybrider Systeme nicht nur ein akademisches Problem darstellt, sondern von großer Relevanz in Naturwissenschaft und Technik ist.