On Eaton-Zadeh's method.
Karel Sladký · Czech digital mathematics library · 1968
O Eatonově-Zadehově metodě KAREL SLADKÝ V práci je vyšetřována souvislost mezi metodami lineárního a dynamického programování pro nalezení optimálního řízení, které převádí markovský řetězec ze známého stavu do zadaného stavu s minimálními očekávanými náklady.Na několika konkrétních přílkladech je ilustrována efektivnost jednotlivých metod.0. ÚVOD V práci [1] Eaton a Zadeh vyšetřovali úlohu nalézti takové řízení dynamického systému, jehož chování je popsáno markovským řetězcem s ohodnocenými přechody mezi jednotlivými stavy, které s minimálními očekávanými náklady převede uvažovaný systém ze známého stavu do zada ného konečného stavu.Eaton a Zadeh pro tento účel navrhli z metod dynamického programo vání jistý iterační postup spočívající na postupném "ohodnocování" očekávaných nákladů v jednotlivých stavech systému při použitém řízení a v současném zlepšování použitého řízení.V práci [2] Derman dokázal, že optimální řízení výše popsané úlohy stačí hledat ve třídě stacionárních, čistých strategií.V [2] rovněž popsal postup, pomocí kterého nalezení optimálního řízení výše popsané úlohy je možno formulovat jako úlohu lineárního programování.V existující literatuře byla velká pozornost věnována metodám pro nalezení optimálního řízení markovských řetězců s ohodnocenými přechody mezi jednotlivými stavy pro případ, že počet přechodů roste do nekonečna a kritériem optimality je buď průměrný zisk připadající na jeden přechod nebo diskontovaný celkový zisk (tj.součet hodnot získaných při jednotlivých přechodech, jestliže hodnota získaná v fc-tém přechodu je vynásobena a* (k = 1, 2, 3, ..., co); kde 0 :£ a < 1. a se nazývá diskontní faktor).Pro tento případ byla vypracována řada postupů pro nalezení optimálního řízení, které byly založeny na metodách lineárního nebo dynamického programování (viz [3], [4], [5], [6], [7], [8]).Mezi algoritmy lineárního a dynamického programování pro řešení tohoto typu úloh existuje úzká souvislost, na kterou bylo poukázáno v [5] a v [9].Pro případ, kdy kritériem optimality řízeného markovského řetězce je dosažení určitého stavu s minimálními očekávanými náklady (lehko se lze přesvědčit, že dosažení určitého stavu v mini mální očekávané době je zvláštním případem této úlohy), v existující literatuře je popsána pouze Eatonova-Zadehova iterační metoda (viz [1]) a Dermanem vypracovaná metoda lineárního pro gramování (viz [2]), aniž by bylo poukázáno na vzájemnou souvislost obou metod.