SYMBOLIC COMPUTATION TUNING METHOD FOR THE EVALUATION OF ALGORITHMS IN SMALL SIGNAL PARAMETERS EXTRACTION
Cristian Zorio, Mircea C. Bodea, Ioan Rusu · 2009
Problema matematica asociata problemei de extracţie a parametrilor unui circuit se reduce la determinarea minimului global al unei funcţii obiectiv obţinuta prin metoda celor mai mici patrate. In cazul analizei de semnal mic a unui circuit (când se utilizeaza un model liniar), funcţia asociata circuitului este o funcţie raţionala, si in consecinţa si funcţia obiectiv are aceeasi forma. Aceasta permite a se lua in considerare rezolvarea sistemului de ecuaţii format cu derivatele parţiale ale funcţiei obiectiv pentru determinarea, in final, a minimului global, metoda care, spre deosebire de metoda pur numerica, nu mai necesita valori “de start” ale parametrilor de extras si in plus garanteaza faptul ca rezultatul obţinut corespunde minimului global. Aceasta abordare conduce la problema matematica a rezolvarii unui sistem de ecuaţii format cu funcţii raţionale, care poate fi transformat intr-un sistem polinomial echivalent. In lucrare se determina modul in care numarul de valori masurate ale unei funcţii de semnal mic (asociata unui circuit liniar), care se iau in considerare, influenţeaza gradul acestui sistem iniţial de ecuaţii polinomiale. Se arata faptul ca timpul de calcul total, (care depinde de gradul sistemului iniţial de ecuaţii polinomiale si, de asemenea, de algoritmul de reducere a sistemului polinomial la un sistem echivalent quasi triangular, rezolvabil prin metode numerice) poate fi controlat prin ajustarea acestui numar. Utilizând aceasta proprietate/dependenţa, care permite generarea de probleme matematice (sisteme de ecuaţii polinomiale iniţiale) de complexitaţi diferite, pentru aceeasi problema de extracţie, se analizeaza in cazul unui circuit particular, posibilitatea obţinerii unui rezultat intr-un timp rezonabil, cu algoritmii inclusi in doua sisteme CAD pentru matematica. Concluziile identifica oportunitatea utilizarii fiecaruia dintre aceste instrumente matematice, pentru implementarea unui program de extracţie nu neaparat bazat pe un sistem CAD. The math problem associated to the problem of parameter extraction of a circuit can be reduced to the problem of finding the global minimum of an error function obtained with the least squares method. In the case of the small signal analysis of a circuit (when a linear model is considered), the circuit’s associated function is a rational function and as a consequence the error function is of the same form too. This makes possible to take into account solving the resulting