Computing Zeros of Functions Using Generalized Interval Arithmetic
Eldon R. Hansen · 1994
We consider the use of a generalized interval arithmetic in algorithms for solving nonlinear equations or systems of nonlinear equations. The algorithms can involve either derivatives or slopes. The convergence rate is improved for either form. The improvement is greater if slopes, rather than derivatives, are used. However, the slope method is applicable to only rational functions. For multidimensional problems we introduce the generalized interval arithmetic into the Hansen-Sengupta method. Again, the convergence rate is improved. Вычисление нулей функций при помощи обобщенной интервальной арифметики Э. Р. Хансен Рассматривается использование обобщенной интервальной арифметики в алгоритмах для решения нелинейных уравнений или систем нелинейных уравнений. В эти алгоритмы могут входить либо производные, либо . И в том и в другом случае улучшается скорость сходимости. Но при использовании наклонов это улучшение значительнее, чем в случае производных. Однако метод наклонов применим лишь для рациональных функций. Для многомерных задач мы вводим обобщенную интервальную арифметику в метод Хансена-Сенгупты. Скорость сходимости улучшается и в этом случае. c ○ E. R. Hansen, 19944 E. R. Hansen 1