Efficient RMESH Algorithms for Computing the Intersection and the Union of Two Visibility Polygons
Soo-Hwan Kim · The Journal of the Korean Institute of Information and Communication Engineering · 2016
단순 다각형 내부의 두 점 p와 q가 주어질 때 다음의 문제를 고려할 수 있다. (1) 다각형에서 p와 q 둘 다로부터 가시적인 점들의 집합을 구하라. (2) p와 q 둘 중의 적어도 하나로부터 가시적인 점들의 집합을 구하라. 이 문제들은 두 가시성 다각형 사이의 교집합과 합집합을 구하는 문제에 해당한다. 본 논문에서는 재구성가능한 메쉬(RMESH)에서이 문제들을 해결하는 알고리즘을 고려한다. 일반적인 두 다각형의 교차 영역을 구하는 알고리즘[1]을 이용하면, 두 가시성 다각형의 교집합을 구하는 문제를 O(n³) 크기의 RMESH에서 상수 시간에 해결할 수 있다. 여기서 n은 두 가시성 다각형의 꼭짓점 개수의 합이다. 본 논문에서는 가시성 다각형의 특성을 이용하여 평면 분할 그래프를 O(n²) 크기의 RMESH에서 상수 시간에 구축하고, 이를 통해 두 가시성 다각형의 교집합뿐만 아니라 합집합도 O(log²n) 시간에 구하는 알고리즘을 제시한다. 이 알고리즘은 기존의 결과에 비해 병렬 알고리즘의 비용을 나타내는 프로세서-시간 곱 지표를 O(n³)에서 O(n²log²n)으로 개선한다.