Boundary properties of functions with finite Dirichlet integrals
J. L. Doob · Annales de l’institut Fourier · 1962
L'auteur étudie dans un espace de Green (en particulier un domaine borné de R n ) les fonctions BLD (limites en un certain sens des fonctions assez régulières à intégrale de Dirichlet finie). On se ramène au cas harmonique montré qu'une telle fonction harmonique u est solution d'un problème de Dirichlet-Martin (c'est-à-dire correspond à une donnée u ′ sur la frontière de Martin), ce qui entraîne l'existence d'une limite "fine" u ′ p.p. Cela résulte de travaux antérieurs et de la remarque que u 2 a une mesure de Riesz associée de total fini. Puis on exprime l'intégrale de Dirichlet de u au moyen de u ′ , grâce à la fonction Θ de la thèse Naïm. D'autre part, on introduit et utilise systématiquement des notions de dérivée normale généralisée à la frontière de Martin, permettant d'étendre divers problèmes classiques relatifs à une frontière euclidienne assez régulière.