On the investigation of stability of equilibrium in Sitnikov problem in nonlinear formulation
V. O. Kalas, Pavel S. Krasilnikov · Nelineinaya Dinamika · 2015
70F07, 34D20Исследование устойчивости равновесия в задаче Ситникова в нелинейной постановке В. О. Калас, П. С. Красильников Исследуется устойчивость тривиального равновесия в задаче Ситникова с учетом нелинейных членов в уравнениях движения.Для гамильтоновых уравнений задачи построено, с точностью до членов третьего порядка малости включительно, отображение фазового пространства на себя в момент времени t = 2π; на основе метода точечных отображений сделаны выводы об устойчивости равновесия.Показано, что всюду в области значений эксцентриситета e из интервала [0, 1) имеет место устойчивость по Ляпунову, если исключить из рассмотрения дискретную последовательность значений {e j }, для которых след матрицы монодромии равен ±2.Исследованы первое и второе значения эксцентриситета из указанной последовательности.Равновесие устойчиво для первого значения e = e 1 .Второе значение эксцентриситета e = e 2 отвечает вырождению теорем устойчивости, поэтому требует привлечения членов порядка выше третьего.Оставшиеся значения дискретной последовательности значений эксцентриситета в работе не рассматривались.