Statistical characteristics of discrete systems of phase locking
А. А. Ковальчук · Science and Education of the Bauman MSTU · 2012
Введение Теория стохастических систем фазовой автоподстройки (ФАП) начала формироваться работами Р.Л.Стратоновича [1] и В.И.Тихонова.Одним из основных методов исследования является метод марковских и полумарковских случайных процессов и цепей, разработанные А.Н.Колмогоровым и Л.С.Понтрягиным [2]; применяются интегральное уравнение Колмогорова-Чепмена и уравнение среднего времени до срыва синхронизации (работы Ч. Цзы [3], А. Вайнберг и В. Ли [4], В.И.Витюцкого и В.Н.Сердюкова [5]).В указанных работах найдены плотности распределения вероятности (ПРВ) координат, в меньшей степени исследованы характеристики срыва слежения, причем рассмотрены детерминированные системы, и не проводится анализ стохастической системы.Так же среди систем ФАП особое внимание уделяется непрерывным системам [6], а статистические характеристики дискретных ФАП до сих пор исследованы в меньшей степени, отчасти в силу многообразия дискретных систем.В данной статье приводится анализ стохастической дискретной ФАП при синусоидальной характеристики детектора.Приводятся зависимости стационарных ПРВ при нулевой частотной расстройке, рассчитанные методом Галеркина.Приведен приближенный метод вычисления ПРВ на основе метода Галёркина.Сопоставлены результаты точных и приближенных методов.Делается вывод о том, что система алгебраических уравнений, полученная методом расщепления ядра интегрального уравнения, имеет тот же вид, что и система, полученная методом Галёркина.Приводятся графики нестационарной ПРВ при равномерном начальном распределении.Исследованы моменты времени до