Asymptotic behaviour of minimal graphs over exterior domains
L. M. Simon · Annales de l Institut Henri Poincaré C Analyse Non Linéaire · 1987
It is proved that if u is a C^2(ℝ^n \sim Ω) solution of the minimal surface equation, if Ω is bounded, and if n ≦ 7 , then Du(x) has a limit (in ℝ^n ) as \left|x\right|\rightarrow ∞ . This extends a result of L. Bers for the case n = 2 . The result here is actually obtained as a special application of a more general result valid for all n . Résumé On démontre que si u est une solution C^2(ℝ^n ~ Ω) de l’équation de la surface minimale, si Ω est borné n ≦ 7 , alors Du(x) a une limite (dans ℝ^n ) telle que \left|x\right|\rightarrow ∞ . Ceci etend un resultat de L. Bers dans le cas n = 2 . Notre résultat est en fait un corollaire d’un résultat plus général, valable quel que soit n .