Bayes estimation under the LINEX loss (Statistical Analysis of Various Models)
奈穂 大谷内 · Kyoto University Research Information Repository (Kyoto University) · 2008
1. はじめに 通常, 推定量の Bayes リスクを考えるときには, 損失関数として 2 乗損失を考えること が多く, リスクの評価を解析的に行うときには便利である ([V79], [AO02], [AO03], [004]). 実際, 滑らかな損失関数と事前一様分布に関する Bayes 推定量の漸近展開を得ることがで き, また, 2 乗損失の場合に推定量の Bayes リスクに関する情報不等式を導出し, その達成 についても考えることができる ([AO02]).しかし, 正則条件が必ずしも成り立たないよう な非正則の場合には, 2 乗損失のような対称な損失関数よりも, むしろ非対称な損失関数を 考える必要があると思われる.そこで, 本論では, 非対称損失関数の典型として, 線形指数 (linear exponential, 略して LINEX) 損失関数を考え, 切断分布族の場合に, LINEX 損失と ある事前分布に関する Bayes 推定量を求め, その Bayes リスクも求める.そして, それと 最尤推定量等の Bayes リスクを漸近的に比較する.また, 両側指数分布の場合についても 考察する.\infty}^{\infty}\beta\{e^{\alpha(\delta(x)-\theta)}-\alpha(\delta(x)-\theta)-1\}f_{X}(x, \theta)dx_{1}\cdots dx_{n}\pi(\theta)d\theta$ $=\beta[/-\infty\infty\cdots/-\infty\infty e^{\alpha\delta(x)}(/-\infty\infty e^{-\alpha\theta}f_{X}(x, \theta)\pi(\theta)d\theta)dx_{1}\cdots dx_{n}$ $-\int_{-\infty}^{\infty}\cdots\int_{-\infty}^{\infty}(\alpha\delta(x)+1)(/-\infty\infty f_{X}(x, \theta)\pi(\theta)d\theta)dx_{1}\cdots dx_{n}$