Mapping finite trees to ordinals
Alfred Bratterud · NORA - Norwegian Open Research Archives · 2009
Jeg viser hvordan mengden av ordinaltall mindre enn Epsilon 0 kan mappes til mengden av trær med forgrening < 3. Oppgaven bygger på forskining av Herman Ruge Jervell, som har gitt en første ordens formel som viser at endelige trær er velordnet. Med dette som utgangspunkt gis to nye formler, der hver gir en mapping mellom ethvert ordinaltall mindre enn Epsilon 0 og ethvert tre av forgrening < 3. Resultatet er to ordninger; en med fikspunkter i konstruktørene og en uten. Den første er en surjeksjon, men ingen injeksjon, den andre er en bijeksjon. Ordningen uten fikspunkter (bijeksjonen) kan utledes direkte fra Jervell-formelen, og det gis bevis for dette. Som et resultat av er det nå mulig å avgjøre hvilket tre et gitt ordinaltall korresponderer med, og vice a versa, innenfor den angitte avgrensning. Jeg gir også en ikkematematisk redegjørelse for denne relasjonen, i form av en litterær fabel, i forsøk på å gjøre materialet tilgjengelig for den tålmodige leser uten matematisk bakgrunn.