Equivalence of exponential decay rates for bootstrap percolation like cellular automata
Enrique Daniel Andjel, Thomas Mountford, Schonmann, Roberto H. · French digital mathematics library (Numdam) · 1995
On considere une classe d'automates cellulaires dans l'espace {0, 1} Zd , qui evoluent en temps discret et ont comme distribution initiale une mesure produit invariante par translations. Dans cette classe, l'etat 1 est stable et l'interaction est monotone, invariante par translations et a plus proches voisins. On demontre l'equivalence des parametres qui mesurent la decroissance exponentielle de (i) la probabilite que l'origine ne soit pas occupee apres un long intervalle de temps et (ii) la probabilite que le noyau d'un grand hypercube ne soit pas entierement occupe par la dynamique restreinte a cet hypercube. Pour les modeles dans lesquels un 0 devient un 1 s'il a au moins un 1 voisin dans chacune des directions paralleles aux axes de coordonnees, on demontre une seconde relation entre les parametres de decroissance exponentielle, qui combinee aux resultats de [Mou] nous permet de conclure que pour ces modeles le parametre lie a (i) est egal a -2 log (1 − p), ou p est la densite initiale des 1. En particulier, l'exposant ν lie a (i) est egal a 1 dans ces modeles. Ceci ameliore un resultat de [And]