A Data-Driven Bound on Variances for Avoiding Degeneracy in Univariate Gaussian Mixtures
Christophe Biernacki, Gwénaëlle Castellan · 2011
In the case of univariate Gaussian mixtures, unbounded likelihood is an important theoretical and practical problem. Using the weak information that the latent sample size of each component has to be greater than the space dimension, we derive a simple non-asymptotic stochastic lower bound on variances. We prove also that maximizing the likelihood under this data-driven constraint leads to consistent estimates. Resume Dans le cas des melanges gaussiens univaries, le fait que la vraisemblance soit non bornee est un probleme theorique et pratique important. Dans ce contexte d’estimation, il est naturel d’imposer que chaque composante du melange a genere un minimum de deux individus. Cette information pour le moins minimale nous permet d’obtenir une borne inferieure stochastique sur les variances qui est non asymptotique et aussi tres simple a calculer. Nous prouvons egalement que la maximisation de la vraisemblance sous cette contrainte aleatoire conduit bien a des estimateurs convergents.