Combinatorial Game Theory: The Dots-and-Boxes Game
Alexandre Sierra Ballarín · 2015
La Teoria de Jocs Combinatoris es una branca de la Matematica Aplicada que estudia jocs de dos jugadors amb informacio perfecta i sense elements d'atzar. Molts d'aquests jocs es descomponen de tal manera que podem determinar el guanyador d'una partida a partir dels seus components. Tanmateix aixo passa quan les regles del joc inclouen que el perdedor de la partida es aquell jugador que pot moure en el seu torn. Aquest es el cas en molts jocs classics, com els escacs, el go o el Dots-and-Boxes. Aquest darrer es un conegut joc, els jugadors del qual intenten capturar mes caselles que el seu contrincant en una graella quadriculada. Considerem el joc anomenat Nimstring, que te gairebe les mateixes regles que Dots-and-Boxes, amb l'unica diferencia que el guanyador es aquell que deixa el contrincant sense jugada possible, de manera que podem aplicar la teoria de jocs combinatoris imparcials. Tot i que alterant la condicio de victoria obtenim un joc completament diferent, parafrasejant Berlekamp, Conway i Guy, no podem saber-ho tot sobre Dots-and-Boxes sense saber-ho tot sobre Nimstring. L'objectiu d'aquest projecte es presentar alguns resultats referits a Dots-and-Boxes i Nim- string, com guanyar en cadascun d'ells, i quina relacio hi ha entre ambdos, omplint algunes llacunes i completant algunes demostracions que nomes apareixen presentades de manera informal en la literatura existent.