Optimal Measurement Scheduling in LQG Systems
Olli Suominen · Tampere University of Technology Institutional Repository · 2011
Optimisäädössä määritetään säätöpolitiikka matemaattisesti täyttämään tietty tavoitekriteeri. Stokastisen prosessin tilaa mitataan säätöä varten. Jos mittausvaihtoehtoja on useampi on optimaalinen mittaus määritettävä säädön parhaan suorituskyvyn takaamiseksi. Tässä työssä pyritään valitsemaan optimaalinen mittaus joka hetkellä diskreetistä joukosta mittausvaihtoehtoja diskreettiaikaisessa lineaari-kvadraatti-gaussisessa järjestelmässä. Työn ensimmäisessä osassa esitetään Kalman suodatus, jonka avulla tietoa prosessin tilasta voidaan rekursiivisesti päivittää. Kalman suodatus johdetaan esittämällä sen perustana toimivat ehdollinen todennäköisyys ja Bayesin sääntö. Tietoa prosessin tilasta kuvataan Gaussin jakauman avulla. Työn toisessa osiossa johdetaan säätöpolitiikka prosessin tilalle ensin tilanteessa, jossa prosessin tila tiedetään ilman epävarmuutta. Samaa ongelmaa tarkastellaan tilanteessa, jossa prosessin tilasta saadaan tietoa epävarmojen mittausten avulla. Tämän johdon avulla saadaan määritettyä tavoitefunktio mittauksen valinnalle. Tilan ja mittauksen säätöä voidaan tässä tapauksessa tarkastella erikseen. Työssä esitetään kaksi optimointimenetelmää mittauksen valinnalle. Ensimmäisessä valitaan lyhyt ennustusaika, jonka kaikkia mahdollisia mittaussekvenssejä tarkastelemalla valitaan optimaalinen. Tästä sekvenssistä ensimmäinen mittaus suoritetaan ja seuraavalla ajanhetkellä optimointi toistetaan. Tämän menetelmän avulla saadaan lokaalisti optimaalinen mittaus valittua prosessin ajon aikana. Vaihtoehtoisesti mittausongelman optimaalinen arvofunktio määritetään koko mittausongelman avaruudessa. Arvofunktio konvergoituu tässä tapauksessa äärettömän horisontin tapaukseen. Tämän menetelmän avulla saadaan globaali mittauspolitiikka määritettyä ennen ajoa. Menetelmien toimivuus varmistetaan tarkastelemalla numeerisesti kolmea erilaista järjestelmää. /Kir11