On regularity for statistical models
Michael J. Evans, D. A. S. Fraser, Georges A. Monette · Canadian Journal of Statistics · 1985
Abstract Some recent discussions of the logic involved in statistical inference have focussed on the given (i. e. the statistical model and the data) and the role of the common reduction principles (namely conditionality, likelihood, and sufficiency). The minimum statistical model, a class of probability measures on a measurable space, can yield many different density‐function models with consequent arbitrariness for the definition of the likelihood function and with anomalies in the presence of the reduction principles; instances are cited. Restrictions are given for the minimum model; these lead to a canonical definition for density models and for likelihood functions, and to modified definitions for conditionality and sufficiency to avoid the anomalies. Ces temps derniers, les débats que soulèvent sans cesse l''inférence statistique et ses assises rationnelles ont eu davantage tendance à porter sur ce que l'on pourrait convenir ďappeler les ostensibles, c'est‐à‐dire les données, le modèle qui les sous‐tend, ainsi que l'influence des principes réducteurs coutumiers, à savoir l'exhaustivité, la conditionalisation et le principe de vraisemblance. Dans cet article, nous allons plus loin pour ne considérer que ce qui constitue le strict minimum ďun modèle statistique: un espace mesurable conjugué à une classe de mesures de probabilite. Comme on peut choisir différentes manières ďexprimer ces mesures de probabilité sous forme de densités, la fonction de vraisemblance souffre fatalement ďun certain arbitraire, ce qui provoque parfois des anomalies lorsque l'on invoque les principes réducteurs cités plus haut. En plus de substantier cet énoncé, nous suggérons ici la manière ďéviter cette embǔche en exigeant de tout modèle statistique qu'il satisfasse certaines conditions additionnelles. Ces conditions conduisent à une définition canonique des fonctions de vraisemblance et des modèles qui font intervenir des fonctions de densité. Pour éviter toute anomalie, les définitions des principes de conditionalisation et ďexhaustivité doivent également ětre modifiées. Les éléments structured requis pour le traitement ďautres modèles seront considéréd ailleurs.