Sample Covariance Based Parameter Estimation for Digital Communications
Javier Villares Piera · TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) · 2005
En aquesta tesi s'estudia el problema d'estimacio cega de segon ordre en comunicacions digitals. En aquest camp, els simbols transmesos esdevenen parametres no desitjats (nuisance parameters) d'estadistica no gaussiana que degraden les prestacions de lestimador. En aquest context, l'estimador de maxima versemblanca (ML) es normalment desconegut excepte si la relacio senyal-soroll (SNR) es prou baixa. En aquest cas particular, l'estimador ML es una funcio quadratica del vector de dades rebudes o, equivalentment, una transformacio lineal de la matriu de covariancia mostral. Aquesta caracteristica es compartida per altres estimadors importants basats en el principi de maxima versemblanca com ara l'estimador ML gaussia (GML) i l'estimador ML condicional (CML). Aixi mateix, l'estimador MUSIC, i altres metodes de subespai relacionats amb ell, es basen en la diagonalitzacio de la matriu de covariancia mostral. En aquest marc, l'aportacio principal d'aquesta tesi es la deduccio i avaluacio de l'estimador optim de segon ordre per qualsevol SNR i qualsevol distribucio dels nuisance parameters. El disseny destimadors quadratics en llac obert i llac tancat s'ha plantejat de forma unificada. Pel que fa als estimadors en llac obert, s'han derivat els estimadors de minim error quadratic mig i minima variancia considerant que els parametres d'interes son variables aleatories amb una distribucio estadistica coneguda a priori pero, altrament, arbitraria. A partir d'aquest plantejament Bayesia, els estimadors en llac tancat es poden obtenir suposant que la distribucio a priori dels parametres es altament informativa. En aquest model de petit error, el millor estimador quadratic no esbiaixat, anomenat BQUE, s'ha formulat sense convenir cap estadistica particular pels nuisance parameters. Afegit a aixo, l'analisi de l'estimador BQUE ha permes calcular quina es la fita inferior que no pot millorar cap estimador cec que utilitzi la matriu de covariancia mostral. Probablement, el resultat principal de la tesi es la demostracio de que els estimadors quadratics son capacos d'utilitzar la informacio estadistica de quart ordre dels nuisance parameters. Mes en concret, s'ha demostrat que tota la informacio no gaussiana de les dades que els metodes de segon ordre son capacos d'aprofitar apareix reflectida en els cumulants de quart ordre dels nuisance parameters. De fet, aquesta informacio de quart ordre esdeve rellevant si el modul dels nuisance parameters es constant i la SNR es moderada o alta. En aquestes condicions, es demostra que la suposicio gaussiana dels nuisance parameters dona lloc a estimadors quadratics no eficients. Un altre resultat original que es presenta en aquesta memoria es la deduccio del filtre de Kalman estes de segon ordre, anomenat QEKF. L'estudi del QEKF assenyala que els algoritmes de seguiment (trackers) de segon ordre poden millorar simultaniament les seves prestacions d'adquisicio i seguiment si la informacio estadistica de quart ordre dels nuisance parameters es te en compte. Una vegada mes, aquesta millora es significativa si els nuisance parameters tenen modul constant i la SNR es prou alta. Finalment, la teoria dels estimadors quadratics plantejada s'ha aplicat en alguns problemes d'estimacio classics en l'ambit de les comunicacions digitals com ara la sincronitzacio digital no assistida per dades, el problema de l'estimacio del temps d'arribada en entorns amb propagacio multicami, la identificacio cega de la resposta impulsional del canal i, per ultim, l'estimacio de l'angle d'arribada en sistemes de comunicacions mobils amb multiples antenes. Per cadascuna daquestes aplicacions, s'ha realitzat un analisi intensiu, tant numeric com asimptotic, de les prestacions que es poden aconseguir amb metodes d'estimacio de segon ordre. --------------------------------------------------