Rhombic embeddings of planar quad-graphs
Richard Wallace Kenyon, Jean‐Marc Schlenker · Transactions of the American Mathematical Society · 2004
Given a finite or infinite planar graph all of whose faces have degree 4 4 , we study embeddings in the plane in which all edges have length 1 1 , that is, in which every face is a rhombus. We give a necessary and sufficient condition for the existence of such an embedding, as well as a description of the set of all such embeddings. Résumé. Etant donné un graphe planaire, fini ou infini, dont toutes les faces sont de degré 4 4 , on étudie ses plongements dans le plan dont toutes les arêtes sont de longueur 1 1 , c’est à dire dont toutes les faces sont des losanges. On donne une condition nécessaire et suffisante pour l’existence d’un tel plongement, et on décrit l’ensemble de ces plongements.