A rigorous derivation of a free-boundary problem arising in superconductivity
Étienne Sandier · Annales Scientifiques de l École Normale Supérieure · 2000
We study the Ginzburg–Landau energy of superconductors submitted to a possibly non-uniform magnetic field, in the limit of a large Ginzburg–Landau parameter κ . We prove that the induced magnetic fields associated to minimizers of the energy-functional converge as κ→+∞ to the solution of a free-boundary problem. This free-boundary problem has a nontrivial solution only when the applied magnetic field is of the order of the “first critical field”, i.e. of the order of logκ . In other cases, our results are contained in those we had previously obtained [15, 16, 14]. We also derive a convergence result for the density of vortices. On étudie l'énergie de Ginzburg–Landau des supraconducteurs soumis à un champ magnétique éventuellement non-uniforme, dans la limite d'un grand paramètre de Ginzburg–Landau κ . On montre que le champ magnétique induit associé aux minimiseurs de l'énergie converge lorsque κ→+∞ vers la solution d'un problème à frontière libre. Ce problème à frontière libre n'admet de solution non triviale que lorsque le champ magnétique appliqué est de l'ordre du “premier champ critique”, c'est-à-dire de l'ordre de logκ . Dans les autres cas, nos résultats sont inclus dans ceux que nous avions précédemment obtenus [15, 16, 14]. On obtient aussi un résultat de convergence de la densité de vortex.