Time-Dependent Plane Wave Diffraction by a Half-Plane: Explicit Solution for Rawlins' Mixed Initial Boundary Value Problem
K. Rottbrand · ZAMM ‐ Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik · 1998
Eine zeitabhängige, fortschreitende ebene Wellenfront G(t — x cos θ — y sin θ) trifft zum Zeitpunkt t = 0 mit dem Einfallswinkel θ auf die Streukante der Halbebene Σ: x > 0, y = 0. Bei gleichzeitig homogenen Anfangs- und Randbedingungen vom gemischten Typ: Dirichlet an dem oberen und Neumann an dem unteren Ufer von Σ, wird die explizite Lösungsformel für das totale Feld als Zeitfaltung mit G ermittelt. Die auf der Basis von [17] in [16] erhaltene Wiener-Hopf Lösung des stationären Rawlins-Problems [13] mit verallgemeinerter L2-Faktorisierung der stückweise stetigen Fouriersymbol-Matrix bezüglich der reellen Achse bringt hier die Anwendbarkeit der Cagniard-de Hoop-Methode [1]. Dieser Zugang ist auch durch spektraltheoretische Untersuchungen transienter Halbebenenprobleme inspiriert worden ([2,16]). Die Beweismethoden des Grenzabsorptionsprinzips für das Dirichlet-Sommerfeld-Problem in [2] (durch Deformation von Pfadintegralen [9]) hat innere Analogien zur hier benutzten Cagniard-de Hoop-Methode.