On summing to arbitrary real numbers
Jaroslav Hančl, Ján Šustek, Radhakrishnan Nair, Pavel Rucki, Dmitry Bodyagin · Elemente der Mathematik · 2008
Ein interessantes zahlentheoretisches Problem ist die Frage nach der Rationalit\\"at des Werts einer konvergenten Reihe reeller Zahlen. An diese Fragestellung ankn\\"upfend nennen wir mit P.\~Erd\\"os eine Folge ${a\_{n}}{n=1}^{\infty}$ reeller Zahlen irrational, falls die Menge $E={\sum{n=1}^{\infty}1/(a\_{n}c\_{n})\mid c\_{n}\in \mathbb{N}}$ keine rationale Zahl enth\\"alt. In der vorliegenden Arbeit beweisen die Autoren f\\"ur den Fall, dass die Reihe $\sum\_ {n=1}^{\infty}1/a\_{n}$ bedingt konvergent ist, dass die Menge $E$ jeweils die gesamte reelle Zahlengerade aussch\\"opft.