A simple mechanical model for the shape of the Earth
Hanno Essén · European Journal of Physics · 1996
While it is well known that the rotation of the Earth causes it to be flattened at the poles, one rarely finds a quantitative treatment of this phenomenon in textbooks. Newton himself gave an approximate treatment of the amount of ellipticity and the problem is important in the history of science. Here the simplest model that can account for the phenomenon is considered. The planet is modelled by four bodies that attract gravitationally but are prevented from collapsing by elastic, spring forces. The rotating equilibrium of this system can be calculated exactly and by suitable interpretations one may compare the result with the observed ellipticity. Sammanfattning. Trots att det är välkänt att jordens rotation orsakar en avplattning vid polerna hittar man sällan en kvantitativ behandling av fenomenet i läroböcker. Newton själv gjorde en approximativ beräkning av stroleken på ellipticiteten och problemet är viktigt i vetenskapshistorien. Här betraktas den enklaste modell som kan beskriva fenomenet. Planeten modelleras med fyra kroppar som attraherar varandra gravitationellt men som förhindras att falla samman av elastiska fjäderkrafter. Jämvikten för det roterande systemet kan beräknas exakt och, med hjälp av lämpliga tolkningar, kan resultatet jämföras med observerade värdet.