The structure of extremals of a class of second order variational problems
Moshe Marcus, Alexander J. Zaslavski · Annales de l Institut Henri Poincaré C Analyse Non Linéaire · 1999
We study the structure of extremals of a class of second order variational problems without convexity, on intervals in R_+ . The problems are related to a model in thermodynamics introduced in [7]. We are interested in properties of the extremals which are independent of the length of the interval, for all sufficiently large intervals. As in [12, 13] the study of these properties is based on the relation between the variational problem on bounded, large intervals and a limiting problem on R_+ . Our investigation employs techniques developed in [10, 12, 13] along with turnpike techniques developed in [16, 17]. Résumé On étudie la structure des extrêmales d’une classe de problèmes variationnels non convexes du deuxième ordre, sur des intervalles de R_+ . Ces problèmes sont reliés à un modèle thérmodynamique introduit dans [7]. Nous nous intéressons aux propriétés des extrêmales qui ne dependent pas de la longeur des intervalles, pourvu que ceux-ci soient assez grands. Comme dans [12,13] l’etude de ces propriétés s’appuie sur la relation entre le problème variationnel sur de grands intervalles bornés et un problème limite sur R_+ . Notre travail emploie des techniques développées dans [10,12,13] ainsi que dans [16,17].